Vol. 2 – Núm. 1/Enero – Junio – 2021
Caracterización de programas de matemática con respecto a propuestas para el
desarrollo del pensamiento lógico
Characterization of mathematics programs with respect to proposals for the
development of logical thinking
Caracterização de programas de matemática no que diz respeito a propostas para o
desenvolvimento do pensamento lógico
Wingmar Gregorio Marquina
1
Universidad Nacional Abierta. Venezuela
wingmarmarquina@hotmail.com
https://orcid.org/0000-0002-8209-8595
Mercedes Josefina Delgado González
2
Universidad del Zulia
merdelgon@gmail.com
https://orcid.org/0000-0002-4292-8339
Como citar:
Marquina, W. & Delgado, M. (2021). Caracterización de programas de matemática con
respecto a propuestas para el desarrollo del pensamiento lógico. Código Científico Revista
de Investigación, 2(1), 152-171.
Recibido: 22/04/2021 Aceptado: 25/05/2021 Publicado: 30/06/2021
1
Docente de la Universidad Nacional Abierta, Venezuela. Licenciado en matemática, mención Probabilidad y
Estadística, Licenciado en educación mención matemática, Magister en matemática mención docencia. Cursante
del Doctorado en Ciencias Humanas en la Universidad del Zulia. Maracaibo, Venezuela.
2
Profesora Titular de la Universidad del Zulia, Venezuela, en las áreas de matemática y física. Doctora en
Ciencias Humanas. Autora y coautora de libros y artículos científicos. Tutora de tesis de Maestría y Doctorado.
Adscrita al Centro de Estudios Matemáticos y Físicos, en la línea de investigación: “Didáctica de la matemática
y de las ciencias naturales”.
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Resumen
El desarrollo del pensamiento lógico en estudiante es elemental para su desempeño
profesional, de tal manera que los programas educativos juegan un rol importante en su
formación académica. El objetivo general consistió en caracterizar los programas de
matemática de educación media y universitaria con respecto a sus propuestas para el
desarrollo del pensamiento lógico. La metodología fue bajo el paradigma cualitativo, el tipo
de investigación fue descriptivo bajo un diseño bibliográfico, se analizaron planes de curso de
la Universidad Nacional Abierta y programas educativos de Educación Media General
venezolanos. Entre los resultados destacan que en los contenidos matemáticos se puede
observar la aplicación de ésta; asimismo, muchos de los estudiados en educación superior son
propios de ese subsistema, tales como, los límites, la continuidad de funciones, el cálculo
diferencial e integral, aplicación de modelos matemáticos complejos, entre otras. Como
consideraciones finales se destacó que, entre los programas oficiales de matemática de
educación media y universitaria, se observaron diversas características tales como: obtención
de más conocimientos, profundización de estos, descubrimiento de nuevos horizontes
matemáticos, toda la matemática está relacionado en cuanto a fundamentos, pero no en
contenidos.
Palabras claves: Programas, matemática, pensamiento, desarrollo del pensamiento lógico.
Abstract
The development of logical thinking in students is essential for their professional
performance, in such a way that educational programs play an important role in their
academic training. The general objective was to characterize the high school and university
mathematics programs with respect to their proposals for the development of logical thinking.
The methodology was under the qualitative paradigm, the type of research was descriptive
under a bibliographic design, course plans of the National Open University and educational
programs of Venezuelan General Secondary Education were analyzed. Among the results, the
application of this can be observed in the mathematical contents; Likewise, many of those
studied in higher education are specific to that subsystem, such as limits, continuity of
functions, differential and integral calculus, application of complex mathematical models,
among others. As final considerations, it was highlighted that, among the official high school
and university mathematics programs, various characteristics were observed such as:
obtaining more knowledge, deepening it, discovering new mathematical horizons, all
mathematics is related in terms of fundamentals but not in content.
Keywords: Programs, mathematics, thinking, development of logical thinking.
Resumo
O desenvolvimento do raciocínio lógico nos alunos é essencial para sua atuação profissional,
de modo que os programas educacionais desempenham um papel importante em sua formação
acadêmica. O objetivo geral foi caracterizar os programas de matemática do ensino médio e
universitário quanto às suas propostas para o desenvolvimento do pensamento lógico. A
metodologia foi sob o paradigma qualitativo, o tipo de pesquisa foi descritivo sob um desenho
bibliográfico, foram analisados planos de curso da Universidade Nacional Aberta e programas
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educacionais do Ensino Médio Geral venezuelano. Dentre os resultados, pode-se observar a
aplicação deste nos conteúdos matemáticos; Da mesma forma, muitos dos estudados no
ensino superior são específicos desse subsistema, como limites, continuidade de funções,
cálculo diferencial e integral, aplicação de modelos matemáticos complexos, entre outros.
Como considerações finais, destacou-se que, entre os programas oficiais de matemática do
ensino médio e universitário, várias características foram observadas como: obter mais
conhecimento, aprofundá-lo, descobrir novos horizontes matemáticos, toda matemática está
relacionada em termos de fundamentos, mas não em conteúdo.
Palavras-chave: Programas, matemática, pensamento, desenvolvimento do pensamento
lógico.
Introducción
En Venezuela la Ley Orgánica de Educación en su artículo 15, numeral 8, establece la
importancia de “desarrollar la capacidad de abstracción y el pensamiento crítico mediante la
formación en filosofía, lógica y matemáticas” (Asamblea Nacional de la República
Bolivariana de Venezuela, 2009, p. 9); sin embargo, actualmente ha ocurrido un deterioro de
la educación matemática desde hace más de dos décadas, esta situación tal vez haya influido
en la problemática relacionada con el desarrollo del pensamiento lógico y su aplicación a la
hora de resolver un problema cotidiano.
Según la experiencia personal de los investigadores y autores de este artículo, se ha
observado una carencia relacionada a la aplicación de procedimientos o acciones lógicas del
pensamiento en estudiantes universitarios al momento de realizar una actividad o tarea. Esta
situación también fue evidenciada por Travieso y Hernández (2017) quienes encontraron que
los estudiantes “utilizan estrategias o acciones aprendidas de memoria para resolver
problemas, a veces, complejos, lo que no funciona, lógicamente, en el caso del análisis teórico
de una situación dada, donde tiene que llegar a una solución de forma creativa e
independiente” (p. 54). Es decir, no se considera el hecho de que según Medina (2018) “el
desarrollo de pensamiento Lógico se vincula a las vivencias y es un elemento decisivo para la
comprensión de la realidad” (p. 126).
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Con base en esta problemática nace la necesidad de realizar la presente investigación
bibliográfica, la cual tuvo por objetivo consistió en caracterizar los programas de matemática
de educación media y universitaria con respecto a sus propuestas para el desarrollo del
pensamiento lógico. Para ello se analizaron programas de matemática de la Universidad
Nacional Abierta (UNA) y programas educativos de Educación Media General venezolanos.
Desarrollo
Programas de estudio
La creación de conocimientos en los estudiantes es un proceso continuo y sigue una
relación de orden no estricta; es decir, a medida que cada alumno avanza en grados superiores
el estudio de un mismo tema se hace más complejo y puede ser combinados en otras áreas
matemáticas, comenzando desde la educación media hasta la formación profesional, es
evidente y racional pensar que si un estudiante domina un contenido matemático llamado "𝐴"
ya está en condiciones o posee bases en conocimientos para estudiar el siguiente contenido
llamado "𝐵", si con fundamentos o juicios al tema "𝐵" estudia un tema "𝐶" matemáticamente
se cumple la relación de orden de conocimientos académicos: 𝐴 ≤ 𝐵 y 𝐵 ≤ 𝐶 entonces
espontáneamente 𝐴 ≤ 𝐶 y 𝐴 ≤ 𝐵 ≤ 𝐶 así sucesivamente.
Por ejemplo, en educación media los estudiantes de primer año estudian las
estadísticas inferenciales como los instrumentos de recolección de datos, este contenido se
complementa un poco más en segundo año con gráficas estadísticas, medidas de tendencia
central entre otras (No se pueden hacer gráficas y obtener medidas de tendencia central sin
recolectar datos estudiado en 1er año), luego en cuarto año estudian los análisis descriptivos
univariante y algunas distribuciones de probabilidad (Se necesitan recolectar datos estudiados
en 1er año así como conocimientos de gráficas y de medidas de tendencia central estudiado en
2do año y así sucesivamente), en quinto año estudian las correlaciones lineales, variables
dependientes e independientes, análisis descriptivos bivariantes,
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El estudio de un tema matemático puede ser continuo en todos sus niveles, esto no
implica que un contenido es más importante que otro, se hace de esta manera ya que a medida
que se desarrolla el conocimiento del ser humano los temas en estudios son más complejos,
por tal razón presenta una relación de orden, también puede ser continuo en varios escenarios
(no puede ser estrictamente continua en un solo tema), es decir, en educación media se inicia
un tema y a medida que avanza de nivel académico ésta toma varios caminos en cuanto a
contenidos se refiere como por ejemplo el estudio de las funciones, los conjuntos numéricos
entre otros, asociado a esto, existen cursos complejos, que están compuestos por varios temas
matemáticos como lo es análisis I en el subsistema de educación universitaria.
El pensamiento lógico
Con respecto a los actos del pensamiento, Carbó (2000) distingue dos tipos, el lógico y
el creativo, cada uno de ellos vinculado a un hemisferio cerebral, este autor expone una serie
de características distintivas entre personas las cuales son las siguientes:
El pensamiento lógico es: selectivo, exacto, racional, lógico, matemático, ordenado,
parcializador, secuencial, deductivo, categorizador, clasificador, avanza por un
camino, cada paso debe ser correcto, aquello normativo y demostrable, lenguaje
hablado. El creativo es: productor de ideas, intuitivo, espontáneo, artístico,
desordenado, totalizador, globalizador, inductivo, reestructura alternativamente, busca
nuevos caminos, el resultado he de ser correcto, lo original, la expresión no verbal. (p.
92)
Autores como Jaramillo y Puga (2016) definen el pensamiento lógico como:
La manera en la cual las personas con especial énfasis los estudiantes, aprenden a
pensar desde edades tempranas o a inicios de la vida escolar, que al ser adecuadamente
aplicados desde las aulas permiten llegar a una reflexión significativa. Este tipo de
pensamiento se desprende de las distintas relaciones que surgen en el cerebro ante la
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necesidad de encontrar razonamientos lógicos en el accionar diario, cuyo fin es llegar
a la construcción de conocimientos y reflexiones que sirvan a lo largo de la vida. El
éxito será cuando las estructuras cognitivas se optimicen a través de la lógica del
pensamiento. (p.39)
Como se puede interpretar de este constructo teórico, el pensamiento lógico está
regido por la secuencialidad, el orden y la estructura de las ideas para resolver problemas
cotidianos, de allí su relación directa con la matemática. Este tipo de pensamiento es posible
desarrollarlo mediante la formación académica del individuo; sin embargo, algunos lo
desarrollan mediante sus vivencias cotidianas.
Metodología.
La metodología seguida para el desarrollo del estudio estuvo bajo el paradigma
cualitativo, con una investigación analítica e integradora. El método fue la investigación
documental, apoyada en técnicas como el análisis de contenido, que permitió registrar
información extraída de los principales componentes abordados.
Para abordaje de esta investigación, se diseñó el siguiente procedimiento:
1) Reconocimientos de todas las fuentes que pueden ser útiles como por programas de
cursos de educación media general y universitaria. Particularmente se trabajó con los planes
de curso de Azocar (2008), Chacón (2008a), Chacón (2008b), Escobar (2014), Escobar y
Gascón (2010), Espejo (2009), Gascón (2008a), Gascón (2008b), Gascón (2008c), Gascón
(2013), Gutiérrez y Rico (2009), Lameda (2008a), Lameda (2008b), Lameda (2013),
Ministerio del poder popular para la educación (2017), Noguera (2009), Noguera y De Pinho
(2018a), Noguera y De Pinho (2018b), Odreman (2006), Odreman y Espinal (2011), Rico
(2010), Rico (2012), Rico (2016), Rivas (2009), Saavedra (2016), Stephens y Chacón (2008),
y, Stephens (2012).
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2) Leer e interpretar todas las fuentes recolectadas esto con el fin de separar lo que es
útil y lo no útil.
3) Se extrajo las informaciones necesarias para el proceso de análisis.
4) Elaboración de cuadros resumen.
5) Extracción de las reflexiones necesarias para la elaboración del informe.
Resultados y análisis
A continuación, se presentan las tablas 1 a 6, donde muestran algunas relaciones de
orden académico para contenidos matemáticos que se estudian en los programas estudiados.
Tabla 1
Relación de orden académico “Probabilidad y Estadística
Tema de estudio: Probabilidad y estadística
Educación media
1er año: Estadística descriptiva e inferencial. Instrumentos de recolección
de datos. Tablas de doble entrada. Representaciones graficas de
proporciones. Estimaciones, generalizaciones. Porcentajes.
2do año: Tablas de doble entrada. Representaciones graficas de
proporciones, Histogramas, graficas de línea. Medidas de tendencia
central: medias, medianas. Estimaciones. Densidad, población, tasa.
Unidades de medida. Porcentajes. Fracciones como proporciones.
3er año: Variaciones, combinaciones y permutaciones. Probabilidad de un
evento.
4to año: Estadística: análisis descriptivo univariante. Distribución de
probabilidad. Distribución binomial. Uso de series de tiempo. Números
índices.
5to año: Variables independientes y dependientes. Correlación lineal.
Regresión lineal. Ecuación de la recta, pendiente, ordenada. Análisis
descriptivo univariante y bivariante de datos. Relación entre variables.
Análisis de Correlación y Regresión lineal simple. Modelación gráfica,
función línea recta, ajuste de modelos. Uso de tecnologías. Matrices, tipos,
operaciones. Determinantes.
Continuidad del tema de estudio (Subsistema de educación universitaria.
Universidad Nacional Abierta)
Educación Matemática
Licenciatura en matemática
Ingeniería (industrial y de sistemas)
Matemática I: Datos. Variables:
discretas, continuas.
Representaciones gráficas:
diagramas de barras, diagramas de
líneas, tortas, pictogramas. Escalas:
logarítmica y semilogarítmica.
Lectura de gráficos. Aplicaciones.
Probabilidad (747): Aplicar con
destreza los conceptos y teoremas
fundamentales de la teoría de la
probabilidad.
Estadística (748): Analizar
situaciones concretas que admitan
el tratamiento con métodos y
cálculos estadísticos en el campo
de la educación, administración y
Matemática I: Datos. Variables:
discretas, continuas.
Representaciones gráficas:
diagramas de barras, diagramas de
líneas, tortas, pictogramas.
Escalas: logarítmica y
semilogarítmica. Lectura de
gráficos. Aplicaciones.
Probabilidad y estadística I (764):
Resolver, usando las técnicas de la
Probabilidad y Estadística,
problemas que involucren el
análisis y clasificación de datos y
la noción de incertidumbre.
Probabilidad y estadística II
(772): Analizar situaciones
Matemática I Datos. Variables:
discretas, continuas.
Representaciones gráficas:
diagramas de barras, diagramas de
líneas, tortas, pictogramas. Escalas:
logarítmica y semilogarítmica.
Lectura de gráficos. Aplicaciones.
Introducción a la probabilidad (737-
747): Aplicar con destreza los
conceptos y teoremas fundamentales
de la teoría de la probabilidad.
Inferencia estadística (738-748):
Analizar situaciones concretas que
admitan el tratamiento con métodos
y cálculos estadísticos en el campo
de la educación, administración y la
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la industria.
concretas que admitan el
tratamiento con métodos y
cálculos estadísticos en el campo
de la educación, administración y
la industria.
Análisis de datos (778):
Interpretar datos provenientes de
disciplinas diversas por medio de
técnicas y herramientas
especializadas para el análisis de
datos.
industria.
Fuente: Elaboración propia 2020
La tabla 1 refleja la relación de orden académico de la asignatura probabilidad y
estadística, se evidencia que en la formación de cada estudiante desde 1ero hasta el 5to año de
educación media abordan el estudio de esta rama de la matemática asimilando las
recolecciones de datos como estadísticas descriptivas y las gráficas elementales, tablas de
doble entrada, regresiones lineales entre otras. A nivel universitario se le da continuidad a esta
área con las asignaturas: matemática I, donde estudian distintos diagramas, probabilidad y
estadística, Introducción a la probabilidad, inferencia estadística, análisis de datos entre otras.
Tabla 2
Relación de orden académico “Geometría, Trigonometría, Topología”
Tema de estudio: Geometría, Trigonometría, Topología.
1er año: Rectas, segmentos y polígonos. Polígonos. Líneas y puntos
notables de un triángulo. Cálculo de áreas de superficies planas.
Perímetro. Escala.
2do año: Rotación. Traslación; tipos de movimiento de traslación.
Simetría, segmentos, ángulos, congruencia. Volumen de sólidos.
Volumen de cuerpos geométricos. Conos y cilindros. Capacidad.
3er año: Razones y proporciones. Media geométrica. El número Phi.
Semejanza, criterios y propiedades. Teorema de Pitágoras. Teoremas de
Euclides. Teorema de Tales. Cálculo de volumen. Figuras y cuerpos
geométricos.
4to año: Proporciones. Razones trigonométricas. Ángulos. Astrolabio.
Funciones trigonométricas. Teorema del seno y del coseno.
5to año: Geometría del espacio. Figuras y cuerpos geométricos.
Poliedros. Sólidos de revolución. El origami. Cónicas. Circunferencia,
ecuación de la circunferencia. Ecuación de segundo grado.
Continuidad del tema de estudio (Subsistema de educación universitaria.
Universidad Nacional Abierta)
Código Científico Revista de Investigación Vol. 2 – Núm. 1/Enero – Junio – 2021
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Fuente: Elaboración propia (2020)
La tabla 2 muestra la relación de orden académico de “Geometría, Trigonometría,
Topología”, se aprecia que los estudiantes de educación media abordan el estudio de las dos
primeras en su forma elemental como rectas, segmentos, razones, proporciones, ángulos y
funciones trigonométricas y la geometría espacial, dándole continuidad en el subsistema
universitario en matemática I con los lemas, teoremas, demostraciones directas, conjeturas,
los estudiantes de educación mención matemática estudian la cátedra de geometría, mientras
que los de matemática estudian análisis I, topología de espacios métricos.
Tabla 3
Relación de orden académico “Conjuntos numéricos, algebra de conjuntos y series
numéricas”
Tema de estudio: Conjuntos numéricos. Algebra de conjuntos. Series numéricas.
1er año: Números enteros. Operaciones con números enteros. Números
racionales. Decimales. Aproximaciones. Estimaciones. Proporciones.
Unidades de medida y conversión. Potencias de diez. Números enteros,
operaciones en Z, MCM, MCD. Sistema sexagesimal.
2do año: Números enteros. Operaciones con números enteros.
3er año: Números reales. Operaciones con números reales.
Continuidad del tema de estudio (Subsistema de educación universitaria.
Universidad Nacional Abierta)
Licenciatura en matemática
Matemática I: Efectuar problemas
relacionados con los números
naturales, enteros o racionales que
involucren operaciones definidas
o cálculos directos utilizando
calculadora en esos conjuntos.
Efectuar problemas relacionados
con los números reales que
involucren operaciones definidas
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o cálculos directos utilizando
calculadora en ese conjunto.
Análisis I (762): Aplicar los
conceptos básicos de la teoría
intuitiva de conjuntos,
operaciones sobre conjuntos y
familias indexadas, relaciones,
funciones y las nociones de
cardinales numerables y no
numerables.
Aplicar las propiedades
fundamentales del sistema de los
números naturales, racionales y
reales, en particular la propiedad
del supremo.
Analizar los principios básicos de
sucesiones de números reales,
convergencia y divergencia,
Sucesiones acotadas y monótonas,
subsucesiones y sucesiones de
Cauchy.
Análisis II (766): Aplicar las
propiedades aritméticas,
geométricas y topológicas de los
números complejos en la
resolución de problemas y en el
modelado matemático.
Aplicar los desarrollos en series
complejas en la solución de
problemas.
Cálculo integral (756): Aplicar las
propiedades de las series
numéricas para determinar su
convergencia o divergencia.
Aplicar los criterios
correspondientes para determinar
la convergencia de una serie de
términos positivos y de series
alternadas.
Fuente: Elaboración propia (2020)
La tabla 3 especifica la relación de orden académico de Conjuntos numéricos, álgebra
de conjuntos y series numéricas, es apreciable que los estudiantes de educación media se
aplican en estas áreas en sus tres primeros años, estudian los números enteros y racionales,
aproximaciones, sistema sexagesimal, números reales y operaciones. A nivel universitario se
extienden con el contenido en matemática I donde resuelven problemas con números
naturales, los estudiantes de educación matemática estudian algebra I y Cálculo II, mientras
que los de matemática estudian análisis I, Análisis I, Cálculo integral y los estudiantes de
ingeniería les dan continuidad a los conjuntos numéricos, series numéricas en matemática V.
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Tabla 4
Relación de orden académico “Ecuaciones e inecuaciones”
Tema de estudio: Ecuaciones e Inecuaciones.
Educación media
1er año: Ecuaciones con números enteros.
2do año: Ecuaciones con números enteros.
3er año: Sistemas de ecuaciones lineales y métodos de resolución.
Intervalos, desigualdades e inecuaciones. Sistemas de inecuaciones con
una incógnita.
5to año: Sistema de ecuaciones lineales, Gauss-Jordan. Inecuaciones de
dos variables. Sistema de inecuaciones e inecuaciones de 2° grado.
Ecuación de 2do grado
Continuidad del tema de estudio (Subsistema de educación universitaria.
Universidad Nacional Abierta)
Educación Matemática
Licenciatura en matemática
Matemática I: Ecuaciones con
soluciones racionales.
Aplicaciones. Inecuaciones de
primero y segundo grado.
Intervalos. Intersecciones de
conjuntos. Valor absoluto.
Inecuaciones sencillas con valor
absoluto. Aplicaciones.
Matemática II: Forma matricial
de un sistema de ecuaciones
lineales. Sistemas homogéneos y
no homogéneos. Solución de un
sistema de ecuaciones. Método
de Gauss-Jordan para resolver
sistemas de ecuaciones lineales y
para determinar la inversa de una
matriz.
Algebra II (753): Sistemas de
ecuaciones para modelar algún
fenómeno de la vida real o de
índole teórico.
Ecuaciones diferenciales (755):
Todo el contenido.
Matemática I: Ecuaciones con
soluciones racionales.
Aplicaciones. Inecuaciones de
primero y segundo grado.
Intervalos. Intersecciones de
conjuntos. Valor absoluto.
Inecuaciones sencillas con valor
absoluto. Aplicaciones.
Matemática II: Forma matricial de
un sistema de ecuaciones lineales.
Sistemas homogéneos y no
homogéneos. Solución de un
sistema de ecuaciones. Método de
Gauss-Jordan para resolver
sistemas de ecuaciones lineales y
para determinar la inversa de una
matriz.
Algebra II (753): Sistemas de
ecuaciones para modelar algún
fenómeno de la vida real o de
índole teórico.
Algebra lineal numérica (782):
Analizar la sensibilidad de
sistemas de ecuaciones lineales a
través de un análisis del error por
redondeo en el proceso de
eliminación Gaussiana a partir de
la solución de sistemas de
ecuaciones lineales en términos de
descomposición de valores
singulares.
Resolver sistemas de ecuaciones
lineales usando métodos directos,
como eliminación Gaussiana,
Cholesky y Householder
implantados en un computador.
Sistemas de ecuaciones lineales
(SEL).
Fuente: Elaboración propia (2020)
Código Científico Revista de Investigación Vol. 2 – Núm. 1/Enero – Junio – 2021
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En la tabla 4 se puede apreciar la relación de orden académico ecuaciones e
inecuaciones, se observa que los estudiantes de educación media hacen el estudio de estos
cursos en todos sus ciclos de formación excepto en 4to año, estudian las ecuaciones, sistemas
de ecuaciones, inecuaciones, métodos de solución de sistemas, inecuaciones de 2do grado,
etc. Continuando en los estudios superiores en matemática I como ciclo general, en
matemática II, Algebra II, ecuaciones diferenciales, algebra lineal numérica, Grafos y
matrices, Matemática III, Matemática IV.
Tabla 5
Relación de orden académico “Relaciones, Funciones”
Tema de estudio: Relaciones, Funciones (lo elemental).
Educación media
1er año: Sistemas de coordenadas (cartesiano, globales o esféricos,
verticales).
Proyección ortogonal, sistemas de coordenadas proyectadas.
2do año: Funciones.
4to año: Funciones exponenciales y funciones logarítmicas, Funciones
trigonométrica. Coordenadas cartesianas en dos y tres dimensiones.
Coordenadas polares.
5to año: Funciones.
Continuidad del tema de estudio (Subsistema de educación universitaria.
Universidad Nacional Abierta)
Educación Matemática
Licenciatura en matemática
Matemática I: Sistemas de
coordenadas unidimensionales.
Sistemas de coordenadas en dos
dimensiones. Plano cartesiano.
Distancia entre dos puntos del
plano. Ecuaciones e
inecuaciones. Regiones en el
plano.
Representación gráfica. Producto
cartesiano. Relaciones.
Relaciones experimentales,
relaciones de proporcionalidad
directa e inversa.
Funciones: definición, dominio,
rango, gráfico, representación
gráfica.
Álgebra de funciones.
Aplicaciones. Problemas
distinguiendo diversas
características de una función,
geométrica y analíticamente o
relacionados con la composición
de funciones.
Algebra I (752): Aplicar los
distintos tipos de relaciones
binarias en la resolución de
problemas.
Matemática I: Sistemas de
coordenadas unidimensionales.
Sistemas de coordenadas en dos
dimensiones. Plano cartesiano.
Distancia entre dos puntos del
plano. Ecuaciones e inecuaciones.
Regiones en el plano.
Representación gráfica. Producto
cartesiano. Relaciones. Relaciones
experimentales, relaciones de
proporcionalidad directa e inversa.
Funciones: definición, dominio,
rango, gráfico, representación
gráfica.
Álgebra de funciones.
Aplicaciones. Problemas
distinguiendo diversas
características de una función,
geométrica y analíticamente o
relacionados con la composición
de funciones.
Algebra I (752): Aplicar los
distintos tipos de relaciones
binarias en la resolución de
problemas.
Aplicar la definición y
propiedades de función sobre
Código Científico Revista de Investigación Vol. 2 – Núm. 1/Enero – Junio – 2021
164
Aplicar la definición y
propiedades de función sobre
conjuntos, cuyos elementos sean
conjuntos y leyes de
composición en la resolución de
problemas.
Cálculo III (751): El espacio ℝ
𝑛
y su topología. Dominio y rango
de funciones de varias variables.
conjuntos, cuyos elementos sean
conjuntos y leyes de composición
en la resolución de problemas.
Cálculo integral (756): Sistema de
coordenadas tridimensionales.
Definición. Funciones
componentes de una función
vectorial de una variable real.
Cálculo vectorial (758): El
espacio 𝑅
𝑛
y su topología.
Dominio y rango de funciones de
varias variables. Curvas de nivel.
Análisis I (762): Aplicar los
conceptos básicos de la teoría
intuitiva de conjuntos,
operaciones sobre conjuntos y
familias indexadas, relaciones,
funciones y las nociones de
cardinales numerables y no
numerables.
Análisis II (766): funciones
complejas básicas y el concepto
de rama de una función compleja
multivaluada en la solución de
problemas y en el modelado
matemático.
Fuente: Elaboración propia (2020)
En la tabla 5 se observa la relación de orden académico de relaciones y funciones, toda
la matemática es una función, por tal motivo se estudiaron los aspectos más elementales. Los
estudiantes de educación media se enfocan acentuadamente en todos sus ciclos excepto en 3er
año, estudiando los sistemas de coordenadas, las proyecciones, las funciones, tipos de
funciones, continuando con este tema en el subsistema universitario en estudios generales
Matemática I, Algebra I, Matemática III, Cálculo III, Cálculo integral, Matemática IV,
Matemática V, Cálculo vectorial, Análisis I, Análisis II.
Tabla 6
Relación de orden académico “Vectores”
Tema de estudio: Vectores
Educación media
1er año: Proyección ortogonal, sistemas de coordenadas proyectadas.
4to año: Los vectores.
5to año: Matrices y determinantes.
Continuidad del tema de estudio (Subsistema de educación universitaria.
Universidad Nacional Abierta)
Educación Matemática
Licenciatura en matemática
Matemática II: Matrices.
Vectores de ℝ
𝑛
dados como
matrices columnas o matrices
filas. Operaciones con matrices:
Matemática II: Matrices. Vectores
de ℝ
𝑛
dados como matrices
columnas o matrices filas.
Operaciones con matrices: adición
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165
adición y multiplicación de una
matriz por un escalar. Producto
escalar de dos vectores de ℝ
𝑛
y
multiplicación de matrices.
Matriz inversa de una matriz
cuadrada.
Cálculo III (751): Aplicar el
concepto de campo vectorial en
la solución de problemas.
Algebra II (753): Aplicar las
definiciones de espacio vectorial,
subespacio vectorial en la
resolución de problemas,
determinando relaciones de
dependencia entre vectores y
Subespacios de vectores, y la
base y dimensión de espacios
vectoriales.
Caracterizar la definición de
transformación lineal entre
espacios vectoriales.
Aplicar las definiciones
asociadas a vectores y valores
propios de un operador en la
descripción de las cónicas y al
resolver problemas de álgebra.
y multiplicación de una matriz por
un escalar. Producto escalar de
dos vectores de ℝ
𝑛
y
multiplicación de matrices. Matriz
inversa de una matriz cuadrada.
Algebra II (759): Aplicar las
definiciones de espacio vectorial,
subespacio vectorial en la
resolución de problemas,
determinando relaciones de
dependencia entre vectores y
Subespacios de vectores, y la base
y dimensión de espacios
vectoriales.
Caracterizar la definición de
transformación lineal entre
espacios vectoriales.
Aplicar las definiciones asociadas
a vectores y valores propios de un
operador en la descripción de las
cónicas y al resolver problemas de
álgebra.
Cálculo integral (756): Aplicar el
producto escalar, vectorial y
mixto en la resolución de
problemas.
Aplicar el cálculo diferencial e
integral a una función vectorial de
una variable real en la solución de
problemas específicos.
Cálculo vectorial (758): Todo el
contenido.
Fuente: Elaboración propia (2020)
La tabla 6 indica la relación de orden académico Vectores, los estudiantes de
educación media hacen su estudio en 1ro, 4to y 5to año con las proyecciones ortogonales,
sistemas de coordenadas, vectores, matrices y determinantes, dándole continuidad a nivel
universitario en matemática II, Cálculo III, Álgebra II para los estudiantes de matemática,
Matemática III, Álgebra II para los estudiantes de educación matemática y Matemática IV.
Lo expuesto anteriormente “no” indica que todos los contenidos matemáticos están
relacionados, por ejemplo: no se relacionan las teorías combinatorias con el cálculo de
volumen de figuras geométricas, hay que destacar que el estudio matemático son
fundamentales para las ciencias y humanidades, muchos de los contenidos a pesar que no son
continuos en todos sus niveles son cimientos para el desarrollo del conocimientos en otras
áreas académicas como la física, biología, química, etc., así por ejemplo: las escalas
Código Científico Revista de Investigación Vol. 2 – Núm. 1/Enero – Junio – 2021
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estudiadas en 1er año, las unidades de medidas y conversión, las áreas geográficas vistas en
2do año, las conversiones de unidades de masa y de volumen analizadas en 3er año, todo esto
son fundamentos para el estudio de la física, la química y la biología.
No cabe duda que la matemática fue creada por el hombre para el hombre esto con el
fin de ser aplicado en la resolución de problemas de diversas índoles, en los contenidos
matemáticos básicos a pesar que no tienen continuidad estricta en educación superior se puede
observar con mucha facilidad la aplicación de ésta por ejemplo: en 4to año se estudian los
mapas, índices, variaciones interanuales, los paralelos y los meridianos, en 5to año hacen
estudios de las telecomunicaciones, volumen, presión atmosférica, etc.
Asimismo, muchos de los contenidos matemáticos estudiados en educación superior
son propios de ese subsistema como, por ejemplo: los límites y sus propiedades, la
continuidad de funciones con sus teoremas, el cálculo diferencial e integral, aplicación de
modelos matemáticos complejos entre otras. También hay que destacar que aunque estos
tópicos matemáticos no se estudian en educación media, es decir, no hay continuidad absoluta
desde la educación anterior, adquieren sus fundamentos en esos años de estudios, un simple
ejemplo son el estudio de las funciones.
Indiscutiblemente, en el subsistema universitario especialmente lo de la Universidad
Nacional Abierta (UNA) existen cursos matemáticos que requieren un nivel de análisis
profundo donde la continuidad o el orden de estudio no son estrictos en cursos medio pero a
partir de ahí funcionan para el desarrollo del razonamiento, como por ejemplo Cálculo
vectorial, donde se estudian espacios topológicos en la aplicación de límites y continuidad de
funciones, Análisis I en el cual se razona en los teoremas de Cantor, los principios
fundamentales de los números reales, los espacios métricos, entre otros. Y las Topología de
espacios métricos como contenido de análisis profundo.
Conclusiones
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Los niveles educativos en Venezuela comprenden: Educación primaria, educación
media tanto general como técnica y el subsistema de educación universitaria, cada nivel se
fundamenta en los planes de estudios oficiales con bases nacionales y universales que ayudan
a la formación integra profesional de sus ciudadanos.
Se hizo necesario establecer las relaciones entre los programas oficiales de matemática
de educación media y universitaria, esto con el fin de observar la continuidad de los estudios
que presentan distintas características: obtención de más conocimientos, profundizar
conocimientos, descubrir nuevos horizontes matemáticos, toda la matemática está relacionado
en cuanto a fundamentos pero en contenidos no, como se expresó en un ejemplo anterior no se
relacionan las teorías combinatorias con el cálculo de volumen de figuras geométricas.
Muchos de los contenidos matemáticos estudiados en educación superior son propios
de ese subsistema como, por ejemplo: los límites y sus propiedades, la continuidad de
funciones con sus teoremas, el cálculo diferencial e integral, aplicación de modelos
matemáticos complejos entre otras. También hay que destacar que, aunque estos tópicos
matemáticos no se estudian en educación media, es decir, no hay continuidad absoluta desde
la educación anterior, adquieren sus fundamentos en esos años de estudios, un simple ejemplo
son el estudio de las funciones.
En el subsistema universitario, en particular en la Universidad Nacional Abierta
(UNA), hay cursos que requieren de un nivel de análisis profundo como, por ejemplo: Cálculo
vectorial (758), como se dijo anteriormente, se estudian espacios topológicos en la aplicación
de límites y continuidad de funciones; Análisis I en el cual se razona en los teoremas de
Cantor, los principios fundamentales de los números reales, los espacios métricos, entre otros.
Y las Topología de espacios métricos como contenido de análisis profundo.
Referencias bibliográficas
Código Científico Revista de Investigación Vol. 2 – Núm. 1/Enero – Junio – 2021
168
Asamblea Nacional de la República Bolivariana de Venezuela. (2009). Ley Orgánica de
Educación. Gaceta Oficial Nº 5.929 Extraordinario del 15 de agosto de 2009.
https://www.urbe.edu/portal-biblioteca/descargas/Ley-Organica%20de-Educacion.pdf.
Azocar, L. (2008). Plan de curso, Ecuaciones diferenciales (755). Universidad Nacional
Abierta, Vicerrectorado Académico, Subprograma de Diseño Académico, Área de
matemática. Caracas, Venezuela.
https://www.dropbox.com/s/8clk32hutlihurm/755%20%20%20ECUACIONES%20DI
FERENCIALES.pdf?dl=0
Carbó, E. (2000). Manual de Psicología Aplicada a la Empresa, II: Psicología Del Consumo.
Vol. 2. Granica.
Chacón, C. (2008a). Plan de curso, Cálculo I (749). Universidad Nacional Abierta,
Vicerrectorado Académico, Subprograma de Diseño Académico, Área de matemática.
Caracas, Venezuela.
https://www.dropbox.com/s/gvj03xlc9s2iz6x/749%20C%C3%81LCULO%20I.pdf?dl
=0
Chacón, C. (2008b). Plan de curso, Algebra I (752 - 757). Universidad Nacional Abierta,
Vicerrectorado Académico, Subprograma de Diseño Académico, Área de matemática.
Caracas, Venezuela.
https://www.dropbox.com/s/vkehaw04hsr0mvn/752%20757%20%C3%81LGEBRA%
20I.pdf?dl=0
Escobar, B. (2014) Plan de curso, Matemática III (733). Universidad Nacional Abierta,
Vicerrectorado Académico, Subprograma de Diseño Académico, Área Ingeniería.
Caracas, Venezuela.
https://www.dropbox.com/s/39hye6gcc6lklya/733%20Matem%C3%A1tica%20III.pdf
?dl=0
Escobar, B. y Gascón, J. (2010). Plan de curso, Cálculo Vectorial (758). Universidad
Nacional Abierta, Vicerrectorado Académico, Subprograma de Diseño Académico,
Área de matemática. Caracas, Venezuela.
https://www.dropbox.com/s/3jluednwzt96lpz/758%20%20C%C3%81LCULO%20VE
CTORIAL.pdf?dl=0
Espejo, A. (2009). Plan de curso, Topología de espacios métricos (768). Universidad
Nacional Abierta, Vicerrectorado Académico, Subprograma de Diseño Académico,
Área de matemática. Caracas, Venezuela.
https://www.dropbox.com/s/9v7wmdwzhurxfpt/768%20Topolog%C3%ADa%20De%
20Espacios%20M%C3%A9tricos.pdf?dl=0
Gascón, J. (2008a). Plan de curso, Cálculo III (751). Universidad Nacional Abierta,
Vicerrectorado Académico, Subprograma de Diseño Académico, Área de matemática.
Caracas, Venezuela.
https://www.dropbox.com/s/x6vup1bd2z5opft/751%20C%C3%81LCULO%20III.pdf
?dl=0
Código Científico Revista de Investigación Vol. 2 – Núm. 1/Enero – Junio – 2021
169
Gascón, J. (2008b). Plan de curso, Matemática IV (735). Universidad Nacional Abierta,
Vicerrectorado Académico, Subprograma de Diseño Académico, Área Ingeniería.
Caracas, Venezuela.
https://www.dropbox.com/s/djsil3h378eczbm/735%20%20MATEM%C3%81TICAS
%20IV.pdf?dl=0
Gascón, J. (2008c). Plan de curso, Geometría (754). Universidad Nacional Abierta,
Vicerrectorado Académico, Subprograma de Diseño Académico, Área de matemática.
Caracas, Venezuela.
https://www.dropbox.com/s/xyu9fbomkk0ph4v/754%20GEOMETR%C3%8DA.pdf?
dl=0
Gascón, J. (2013). Plan de curso, Análisis II (766). Universidad Nacional Abierta,
Vicerrectorado Académico, Subprograma de Diseño Académico, Área de matemática.
Caracas, Venezuela.
https://www.dropbox.com/s/37g6d5xsk5626rd/766%20%C3%81NALISIS%20%20II.
pdf?dl=0
Gutiérrez, F. y Rico, R. (2009). Plan de curso, Probabilidad y estadística I, (764).
Universidad Nacional Abierta, Vicerrectorado Académico, Subprograma de Diseño
Académico, Área de matemática. Caracas, Venezuela.
https://www.dropbox.com/s/8u47jiavosxfo6w/764%20PROBABILIDAD%20Y%20E
STAD%C3%8DSTICA%20I.pdf?dl=0
Jaramillo, L. y Puga, L. (2016). El pensamiento lógico-abstracto como sustento para potenciar
los procesos cognitivos en la educación. Sophia, colección de Filosofía de la
Educación, 21(2), 31-55. http://www.redalyc.org/articulo.oa?id=441849209001
Lameda, A. (2008a). Plan de curso, Cálculo II (750). Universidad Nacional Abierta,
Vicerrectorado Académico, Subprograma de Diseño Académico, Área de matemática.
Caracas, Venezuela.
https://www.dropbox.com/s/w4t9tcqxcs92vwl/750%20C%C3%A1lculo%20II.pdf?dl=
0
Lameda, A. (2008b). Plan de curso, Cálculo integral (756). Universidad Nacional Abierta,
Vicerrectorado Académico, Subprograma de Diseño Académico, Área de matemática.
Caracas, Venezuela.
https://www.dropbox.com/s/fdb57a35lcbarrp/756%20C%C3%A1lculo%20Integral.pd
f?dl=0
Lameda, A. (2013). Plan de curso, Matemática II (178-179). Universidad Nacional Abierta,
Vicerrectorado Académico, Subprograma de Diseño Académico, Área de matemática.
Caracas, Venezuela.
https://www.dropbox.com/s/hyo5wzkbm373vn3/178%20179%20Matem%C3%A1tica
%20II.pdf?dl=0
Medina, I. (2018). Estrategias metodológicas para el desarrollo del pensamiento lógico-
matemático. Didasc@ lia: Didáctica y educación, 9(1), 125-132.
https://dialnet.unirioja.es/servlet/articulo?codigo=6595073
Código Científico Revista de Investigación Vol. 2 – Núm. 1/Enero – Junio – 2021
170
Ministerio del poder popular para la educación (MPPE), (2017). Área de formación en
educación media general.
https://www.icsspe.org/system/files/Venezuela%20PE%20Curriculum%20Reform%2
0%20%C3%81REAS%20DE%20FORMACI%C3%93N%20EN%20EDUCACI%C3
%93N%20MEDIA%20GENERAL.pdf
Noguera, G. (2009). Plan de curso Optimización (771). Universidad Nacional Abierta,
Vicerrectorado Académico, Subprograma de Diseño Académico, Área de matemática.
Caracas, Venezuela.
https://www.dropbox.com/s/bloniokhfvj1ldk/771%20OPTIMIZACI%C3%93N.pdf?dl
=0
Noguera, G. y De Pinho, C. (2018a). Plan de curso Inferencia estadística (738) y Estadística
(748). Universidad Nacional Abierta, Vicerrectorado Académico, Subprograma de
Diseño Académico, Área de matemática. Caracas, Venezuela.
https://www.dropbox.com/s/ggez52o461os8k8/738%20748%20INFERENCIA%20ES
TAD%C3%8DSTICA-ESTAD%C3%8DSTICA.pdf?dl=0
Noguera, G. y De Pinho, C. (2018b). Plan de curso Probabilidad y estadística II (772).
Universidad Nacional Abierta, Vicerrectorado Académico, Subprograma de Diseño
Académico, Área de matemática. Caracas, Venezuela.
https://www.dropbox.com/s/kl8xmflkz1ze3m7/772%20PROBABILIDAD%20Y%20E
STAD%C3%8DSTICA%20II.pdf?dl=0
Odreman, M. (2006). Plan de curso Matemática V (739). Universidad Nacional Abierta,
Vicerrectorado Académico, Subprograma de Diseño Académico, Área Ingeniería.
Caracas, Venezuela.
https://www.dropbox.com/s/a68uf5a5wnu8luy/739%20MATEM%C3%81TICA%20V
.pdf?dl=0
Odreman, M. y Espinal, J. (2011). Plan de curso Grafos y Matrices (332). Universidad
Nacional Abierta, Vicerrectorado Académico, Subprograma de Diseño Académico,
Área Ingeniería. Caracas, Venezuela.
https://www.dropbox.com/s/gowvvjiux7abk8n/332%20GRAFOS%20Y%20MATRIC
ES.pdf?dl=0
Rico, R. (2010). Plan de curso, Análisis de datos (778). Universidad Nacional Abierta,
Vicerrectorado Académico, Subprograma de Diseño Académico, Área de matemática.
Caracas, Venezuela.
https://www.dropbox.com/s/rxn19787r8www16/778%20An%C3%A1lisis%20de%20
Datos.pdf?dl=0
Rico, R. (2012). Plan de curso, Matemática I (175-176-177). Universidad Nacional Abierta,
Vicerrectorado Académico, Subprograma de Diseño Académico, Área de matemática.
Caracas, Venezuela.
https://www.dropbox.com/s/fy55o2vvk7p2dk0/175%20176%20177%20%20%20MA
TEM%C3%81TICA%20I.pdf?dl=0
Rico, R. (2016). Plan de curso, Introducción a la probabilidad (737) y Probabilidad (747).
Universidad Nacional Abierta, Vicerrectorado Académico, Subprograma de Diseño
Académico, Área de matemática. Caracas, Venezuela.
Código Científico Revista de Investigación Vol. 2 – Núm. 1/Enero – Junio – 2021
171
https://www.dropbox.com/s/53ypxi8gv7p0tof/737%20747%20Introducci%C3%B3n%
20a%20la%20Probabilidad-Probabilidad.pdf?dl=0
Rivas, L. (2009). Plan de curso, Análisis I (762). Universidad Nacional Abierta,
Vicerrectorado Académico, Subprograma de Diseño Académico, Área de matemática.
Caracas, Venezuela.
https://www.dropbox.com/s/pwhu17ejoxxzotd/762%20An%C3%A1lisis%20I.pdf?dl=
0
Saavedra, A. (2016). Curso introductorio, carreras que se ofrecen. Secretaria, Universidad
Nacional Abierta, Caracas, Venezuela.
http://www.unasec.com/formatos/Aviso_prensa_2016-1.pdf
Stephens, A. y Chacón, C. (2008). Plan de curso, Algebra II (753-759). Universidad Nacional
Abierta, Vicerrectorado Académico, Subprograma de Diseño Académico, Área de
matemática. Caracas, Venezuela.
https://www.dropbox.com/s/rl9wsmpxkxbi69n/753%20759%20%C3%81LGEBRA%
20II.pdf?dl=0
Stephens, A. (2012). Plan de curso, Algebra lineal numérica (782). Universidad Nacional
Abierta, Vicerrectorado Académico, Subprograma de Diseño Académico, Área de
matemática. Caracas, Venezuela.
https://www.dropbox.com/s/rl59h86j5s9z3mo/782%20%C3%81LGEBRA%20LINEA
L%20NUM%C3%89RICA.pdf?dl=0
Travieso, D. & Hernández, A. (2017). El desarrollo del pensamiento lógico a través del
proceso enseñanza-aprendizaje. Revista Cubana de Educación Superior, 36(1), 53-68.
http://scielo.sld.cu/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0257-
43142017000100006&lng=es&tlng=pt