Vol. 4 – Núm. 2 / Julio – Diciembre – 2023
Aprendizaje b-learning en la geometría euclidiana: aplicación del modelo hipercíclo
didáctico inclusivo
B-learning learning in euclidean geometry: application of the inclusive didactic
hypercycle model
Aprendizagem b-learning em geometria euclidiana: aplicação do modelo de hiperciclo
didático inclusivo
Angel Roberto Castro Triviño
1
Unidad Educativa Douglas Octavio Solórzano Vara
angelr.castro@educacion.gob.ec
https://orcid.org/0000-0003-4088-3090
Lissette Monserrate Santana Miraba
2
Unidad Educativa San Cayetano de Chone
lissyale0822@gmail.com
https://orcid.org/0009-0000-7163-9280
Wilmer Gregorio Carranza Mero
3
Unidad Educativa 24 de Julio
wilmer.carranza@educacion.gob.ec
https://orcid.org/0009-0008-5486-9760
Priscilia Carolina Zambrano Cedeño
4
Unidad Educativa 25 de Julio. Bolivar
priscilia.zambrano@educacion.gob.ec
https://orcid.org/0009-0001-7087-2483
Gina Irene Cedeño Castro
5
Unidad Educativa Eugenio Espejo
nagy61@hotmail.es
https://orcid.org/0009-0001-6969-5213
DOI / URL: https://doi.org/10.55813/gaea/ccri/v4/n2/256
Como citar:
Castro, A., Santana, L., Carranza, W., Zambrano, P. & Cedeño, G. (2023). Aprendizaje b-
learning en la geometría euclidiana: aplicación del modelo hipercíclo didáctico inclusivo.
Código Científico Revista de Investigación, 4(2), 757-780.
Recibido: 11/09/2023 Aceptado: 11/12/2023 Publicado: 31/12/2023
1
Doctor en Ciencias Humana, Magister en Educación, Licenciado en Física y Matemáticas, Licenciado en
Andragogía, Especialista en E-learning. Diplomado en Educación Superior. Profesor de posgrado la ULEAM.
2
Licenciada en Ciencias de la educación, mención Inglés. Docente fiscal
3
Magister en Tecnología e Innovación Educativa, Licenciada en Ciencias de la Educación Básica, Docente fiscal
4
Magister en ciencias de la Educación, Licda. Inglés, Lcda. Piscología Clínica. Docente fiscal
5
Magister en Gerencia Educativa, Licenciado en educación básica. Docente fiscal
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Resumen
En cuanto al aprendizaje b-learning en la geometría euclidiana, el modelo hipercíclo en
entornos aumentados (MHGEA) se plantea como una alternativa desde el punto de vista teórico
y didáctico. Este incorpora elementos de diversas áreas científicas y tecnológicas, destacando
la influencia de las neurociencias cognitivas (Varela, F. 1987) en la configuración de los
componentes del modelo. Aborda corrientes introspectivas experienciales (Padrón, J. 2019), el
cognitivismo, el conectivismo (Siemens, G. 2022) y el constructivismo de (Piaget, J. 2022),
traducción de la obra. El MHGEA, busca activar procesos de aprendizaje progresivo, del
dialogo cíclico, teorías prácticas para un aprendizaje significativo (Asuber, J. 2004) e
instruccionales (Mayer, R. 2004), hipercíclo de la geometría. Además, la realidad virtual
aumentada (RVA), emerge como recursos abductivo mediador de los conocimientos holístico,
considerando la experiencia de los actores educativos en un ambiente de convivencia dialógica.
La dialéctica de enseñanza se caracteriza por ciclos, que promueven la progresión gradual del
conocimiento geométrico, utilizando la RVA para conectar las realidades físicas y virtuales.
Los propósitos del MHGEA incluyen el camino a los niveles superiores de conocimiento
geométrico. Además, se promueve el diálogo cíclico y crear situaciones de aprendizaje que
activen la producción hipercíclica de conocimientos. La estructura del modelo incluye
componentes como propósitos, dialéctica de enseñanza, situaciones de aprendizaje, mediación
tecnológica e instrucción activa, conformando un sistema ecológico tecnológico. El MHGEA
busca propiciar un ambiente educativo que integre realidad tangible y virtual, acelerando el
aprendizaje de la geometría euclidiana. Menciona Castro, A. (2021), que los modelos son una
herramienta para la construcción de conocimiento geométrico en contextos educativos.
Palabras claves: Modelo, blearning, cognición, aprendizaje, hipercíclo.
Abstract
Regarding b-learning in Euclidean geometry, the hypercyclic model in augmented
environments (MHGEA) is proposed as an alternative from a theoretical and didactic point of
view. This incorporates elements from various scientific and technological areas, highlighting
the influence of cognitive neurosciences (Varela, F. 1987) in the configuration of the model
components. It addresses introspective experiential currents, cognitivism, connectivism
(Siemens, G. 2022) and constructivism (Piaget, J. 2022), translation of the work. The MHGEA
seeks to activate progressive learning processes, cyclical dialogue, practical theories for
meaningful learning (Asuber, J. 2004) and instructional processes (Mayer, R. 2004),
hypercyclical geometry. Furthermore, augmented virtual reality (AVR) emerges as an
abductive resource that mediates holistic knowledge, considering the experience of educational
actors in an environment of dialogic coexistence. The teaching dialectic is characterized by
cycles, which promote the gradual progression of geometric knowledge, using RVA to connect
physical and virtual realities. The purposes of the MHGEA include the path to higher levels of
geometric knowledge. In addition, cyclical dialogue is promoted and learning situations are
created that activate the hypercyclical production of knowledge. The structure of the model
includes components such as purposes, teaching dialectics, learning situations, technological
mediation and active instruction, forming a technological ecological system. The MHGEA
seeks to foster an educational environment that integrates tangible and virtual reality,
accelerating the learning of Euclidean geometry. Castro, A. (2021) mentions that models are a
tool for the construction of geometric knowledge in educational contexts.
Keywords: Model, blearning, cognition, learning, hypercyclics.
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Resumo
No que diz respeito ao b-learning em geometria euclidiana, o modelo hipercíclico em
ambientes aumentados (MHGEA) é proposto como alternativa do ponto de vista teórico e
didático. Este incorpora elementos de diversas áreas científicas e tecnológicas, destacando-se
a influência das neurociências cognitivas (Varela, F. 1987) na configuração dos componentes
do modelo. Aborda correntes experienciais introspectivas, cognitivismo, conectivismo
(Siemens, G. 2022) e construtivismo (Piaget, J. 2022), tradução da obra. O MHGEA busca
ativar processos de aprendizagem progressiva, diálogo cíclico, teorias práticas para
aprendizagem significativa (Asuber, J. 2004) e processos instrucionais (Mayer, R. 2004),
geometria hipercíclica. Além disso, a realidade virtual aumentada (AVR) surge como um
recurso abdutivo que medeia o conhecimento holístico, considerando a experiência dos atores
educativos em um ambiente de convivência dialógica. A dialética de ensino é caracterizada por
ciclos, que promovem a progressão gradual do conhecimento geométrico, utilizando o RVA
para conectar realidades físicas e virtuais. Os objetivos do MHGEA incluem o caminho para
níveis mais elevados de conhecimento geométrico. Além disso, promove-se o diálogo cíclico
e criam-se situações de aprendizagem que ativam a produção hipercíclica de conhecimento. A
estrutura do modelo inclui componentes como finalidades, dialética de ensino, situações de
aprendizagem, mediação tecnológica e instrução ativa, formando um sistema ecológico
tecnológico. O MHGEA busca fomentar um ambiente educacional que integre realidade
tangível e virtual, acelerando o aprendizado da geometria euclidiana. Castro, A. (2021)
menciona que os modelos são uma ferramenta para a construção do conhecimento geométrico
em contextos educacionais.
Palavras-chave: Modelo, aprendizagem, cognição, aprendizagem, hipercíclicos
Introducción
El aprendizaje de la geometría, mediado por la RVA en el modelo didáctico hipercíclo,
se considera como una alternativa posible a ser aplicada, por actores educativos que deseen
propiciar el aprendizaje de los conocimientos que abarcan dichas disciplinas, activándolo a
través del uso de herramientas tecnológicas. Este modelo se consagra a partir de este momento
como “Modelo hipercíclo geométrico en entornos aumentado (MHGEA)
El aprendizaje tecnopedagógico, científico y didáctico, en el modelo se considera como
proceso de construcción del conocimiento en un espacio euclidiano. Este enfoque abarca desde
la estructura biológica neuronales y el desarrollo cognitivo, hasta las consideraciones de
estrategias de enseñanza aprendizaje, basada en el descubrimiento e investigación dinámica
(De Zubiría, 2007).
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Esto implica que el modelo pretende atender tanto a la conectividad y organización de
las células neuronales, que son las encargadas de trasmitir señales electromagnéticas y
químicas, fundamental para los pensamientos intersubjetivos del estudiante, especialmente en
el contexto de aprendizaje de la geometría.
Como también, a las estrategias instruccionales centradas en el descubrimiento y la
investigación dinámica que proporciona el modelo. Es necesario mencionar que todo proceso
instruccional ya sea presencial o virtual, debe responder tanto a una concepción de barias
disciplinas, filosófica, epistémica y pedagógica y metodológica, que permita su planificación,
desarrollo, implantación y evaluación de manera organizada y sistemática.
En tal sentido, el modelo geométrico constituye un bosquejo en el cual se pueden
identificar los componentes del aprendizaje geométrico, con la intención de orientarla de
manera efectiva y eficiente, además, proveen esquemas de procedimiento que pueden ser
empleados en diferentes contextos.
Al mismo tiempo, la aplicación del modelo de enseñanza de la geometría propuesto, no
solo se erige como un enfoque integral que entrelaza lo epistémico, tecnológico y metodológico
didáctico, sino que también se posiciona como una guía clave en la creación de ambientes de
aprendizaje cooperativos que fusionen lo real y lo virtual (b-learning).
Es decir, la confluencia de estos elementos no solo busca impulsar el desarrollo
académico, sino que aspira a conducir hacia propuestas formativas de alta calidad. En este
contexto, se valora especialmente la pertinencia y eficacia del diseño geométrico instruccional,
abrazando la riqueza y sinergia inherente a modelos científicos, tecnológicos y didácticos.
Por lo que este marco integral del modelo, se erige como la base sobre la cual se
construye el presente estudio, anticipando un camino educativo que fusiona saberes,
herramientas y estrategias para cultivar una experiencia formativa de excelencia.
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Desarrollo
Modelo de aprendizaje
Los investigadores construyen modelos sobre una determinada porción del mundo y
dichos modelos con sus ventajas y desventajas aportan a la ciencia. Una de las actividades
principales de los científicos es evaluar cuál, entre dos o más modelos rivales, encaja con la
evidencia disponible y por lo tanto cuál representa la explicación más convincente para
determinado fenómeno en el mundo. (McComas, 1998).
Siendo esta estructura hipercíclica, que tiene el propósito de guiar el aprendizaje
geométrico, a través de experiencias progresivas y secuenciales. Afirma Giere (1999), que la
manipulación de modelos reales o virtuales, son esencial en la investigación educativa, porque
sirven para aprender sobre las teorías y de su entorno.
La integración de lo virtual, como es la Tecnología de Gestión e Información en la
Sociedad del Conocimiento (TGISC), integrado al modelo geométrico tecnológico,
proporciona la oportunidad de interactuar mediante la Realidad Virtual Aumentada (RVA) y
transformar las representaciones bidimensionales (2D) de los cuerpos geométricos en
experiencias tridimensionales (3D), donde existe nuevas maneras de vivir la realidad
sincrónica.
Con este argumento, el aprendizaje geométrico desde un concepto matemático, consiste
en formar imágenes conceptuales en la mente del estudiante lo más comprensible posible, para
luego aprender o reaprender a utilizarlas de formas combinadas las figuras planas y espaciales,
con la finalidad de ser adaptable a las circunstancias de cada actividad en el aula escolar.
Menciona que en la formación de saberes geométricos Andonegui (2006), certifica que ayuda
a potenciar habilidades cognitivas que gatille la objetividad de información recibida.
El aprendizaje de la geometría a través de este modelo se aborda desde una perspectiva
sociocultural, reconociendo que la enseñanza no se limita al ámbito cognitivo en las aulas, sino
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que también se traslada con aspectos culturales y experiencias fuera de ellas (Suárez, W., y
Jaramillo, R. 2008). Por lo que, es crucial facilitar procesos de transformación de experiencias
y conocimientos, fomentando una comunicación efectiva y respetuosa en un entorno cálido. El
modelo proporciona recursos que permiten a los estudiantes convertirse en gestores de
conocimiento en ambientes virtuales agradables, con el respaldo constante de actividades
guiadas.
Aprendizaje-enseñanza geométrico de manera periódica y consecutiva en un ambiente
controlado por la realidad virtual aumentada
Las herramientas didácticas de aprendizaje - enseñanza geométrico en la RVA, como
son los softwares de amplificación de realidades, son útiles para comprender y operar nuevos
conocimientos de forma sincrónica, mesclando realidades de estructuras periódicas (Ortega,
2015).
Es decir, es cuando el alumno ha elaborado activamente su propio conocimiento
(Enriques y col, 1948), el cual no necesariamente debe estar basado en el descubrimiento, si no
que se puede argumentar desde nuestras capacidades de representación de lo abstracto a lo
concreto manteniendo ese aprendizaje de manera periódica, controlando el ambiente de
aprendizaje con la RVA (Marqués, 2006), y manteniendo un diálogo simultáneo de aprendizaje
y discusiones de conocimientos geométricos donde en la enseñanza prevalece los procesos
sensorimotrices, la percepción y la acción, que son fundamentalmente inseparables de la
cognición vivida (Varela, X. 2000).
Aprendizaje hipercíclo
El aprendizaje hipercíclo en el modelo, es un enfoque educativo que combina la
realidad virtual aumentada (RVA) con la geometría. Este enfoque se basa en la idea de que el
aprendizaje y enseñanza es un proceso activo y colaborativo, que se produce en ciclos
repetitivos. Este aprendizaje, los estudiantes participan en actividades académicas programadas
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y no programadas que están guiadas por ciclos repetitivos. Generando relaciones de
experiencias de hallazgos diversos entre los estudiantes desde los siguientes recursos:
Los nodos son estructuras cerradas que actúan como depósitos modificables por las
relaciones de enseñanza. Los bucles, por su parte, constituyen flujos de conocimiento que
activan ciclos de relaciones. Los bucles y los nodos forman hipercíclos, que sistematizan datos
cualitativos y cuantitativos.
Los hipercíclos son puntos de convergencia de diversas redes de saberes. Facilitan la
retroalimentación cíclica entre ellos, permitiendo la producción de hipersidad de saberes
geométricos.
El papel del maestro es crucial en la tecnología para alcanzar la hipersidad de
aprendizaje. Las herramientas tecnológicas se perciben como oportunidades para acceder al
conocimiento, desarrollar habilidades colaborativas y fomentar valores humanos entre los
participantes, configurando un estado recursivo de aprendizaje.
La estructura hipercíclica se nutre del análisis divergente, relacionando elementos
geométricos con representaciones simbólicas en 2D, configurándose el aprendizaje geométrico
mediante bucles de repeticiones estructurales, empleando con la RVA necesario para formar
nodos de conocimientos geométricos.
Estos nodos, convergen diversos saberes aprendidos, permiten la retroalimentación
cíclica, produciendo hipersidad de saberes geométricos. La enseñanza, respaldada por la
retroalimentación entre nodos, se presenta como un proceso autorregulado que adapta
continuamente sus acciones. En este accionar se forman proyección como niveles de
aprendizaje, donde son los estudiantes aprenden los conceptos y principios geométricos,
básicos, intermedios y avanzados.
La integración de la RVA y la geometría demanda equilibrio entre fases, manteniendo
una comunicación efectiva y promoviendo periódicamente nuevos saberes. Donde la
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enseñanza se configura como un proceso en espiral de crecimiento, donde cada fase son las
diferentes etapas por las que pasan los estudiantes al adquirir nuevos conocimientos y
habilidades geométricas donde los nodos contribuyen a la construcción recursiva de
conocimiento geométrico.
Definición y estructura del MHGEA
El modelo propuesto es un enfoque híbrido teórico-didáctico que busca representar
actividades relacionadas con figuras y cuerpos sólidos, desarrollando un sistema ecológico-
tecnológico de estructura periódica, además se destaca la promoción del razonamiento
abstracto en el entorno virtual, generando expresiones formales de la geometría euclidiana.
El modelo sigue una causalidad que involucra la enseñanza con proyección hipercíclica,
el aprendizaje con producción hipercíclica y la aceleración del aprendizaje de la geometría
euclidiana en los alumnos.
La estructura teórica del modelo abarca cinco componentes: propósitos, dialéctica de la
enseñanza, situaciones de aprendizaje, mediación tecnológica e instrucción activa. Esta
estructura es esencial para la enseñanza y el aprendizaje de la geometría, presente en el
"Hipercíclo Geométrico en Entornos Virtuales de la Realidad Aumentada", representando una
nueva forma de construcción del conocimiento geométrico.
Los propósitos del MHGEA, incluyen facilitar acciones didácticas para que los alumnos
accedan progresivamente a niveles de manera progresiva superiores de conocimiento
geométrico, promover ensayos de enseñanza basados en diálogos hipercíclico, utilizar la
realidad virtual aumentada para crear combinaciones entre la realidad física y virtual, y
formular acciones instruccionales que formalicen el nuevo conocimiento geométrico mediante
la gestión social de conocimiento.
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Dialéctica de la enseñanza con proyección hipercíclica
En el marco del Modelo Teórico Hipercíclo, la dialéctica de enseñanza se configura
como una secuencia organizada de estrategias y procesos operativos que combinan las
realidades físicas y virtuales en la Realidad Virtual Aumentada (RVA). Este procedimiento
implica la proyección de nuevo conocimiento en ciclos, mediante intercambios diádicos
sociales entre estudiantes y profesores, con el objetivo de formar estructuras cooperativas y
normalizar acciones como el salto conceptual, que es cambio significativo en la comprensión,
interpretación o asimilación de un concepto o conjunto de conceptos en la enseñanza de
contenidos geométricos.
El modelo se fundamenta en ciclos de enseñanza que siguen un proceso gradual,
comenzando desde conocimientos previos hasta la consolidación del saber geométrico como
lo muestra la figura n° uno (1).
Figura 1: Ciclo de enseñanza
Fuente: Castro (2021)
En el modelo, se aplican operadores periódicos, como la diagnosis de conocimientos
previos y la transferencia, para fomentar la progresión hipercíciclo. Los nodos de contenido
representan puntos donde se consolidan los contenidos geométricos, facilitando la
planificación didáctica y generando interrelaciones didácticas significativas.
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La figura n° dos (2), ilustra de manera gráfica la acumulación de contenidos
geométricos a lo largo del tiempo, subrayando la importancia de los nodos en el ecosistema
tecnológico del MHGEA. Este ecosistema tecnológico, alimentado por interacciones didácticas
y operadores periódicos, permite la continuidad de conocimientos previos y el equilibrio
conceptual en el sistema hipercíclico.
Figura 2: Ecosistema de los nodos de contenidos
Fuente: Castro (2021)
En la figura se muestra la acumulación de los contenidos geométricos que se van
desarrollando en el trascurso del tiempo, a medida que los nodos se consolidan gradualmente
uno a otro, adquiriendo un poder hipercíclico de funcionamiento y proyectándose a través del
trabajo en ambientes inmersivos de la RVA.
Además, el nodo de contenido genera nueva interrelación didáctica e intercesión de
conjunto de hechos como, conceptos, habilidades, actitudes, en torno a los cuales se organizan
las actividades en las planificaciones de los educadores para un nuevo estudio.
El ecosistema tecnológico conformado por los nodos es parte del principal insumo en
el MHGEA didáctico, es el punto de encuentro donde converge la enseñanza, mediante los
operadores de producción e instruccionales, en el ambiente educativo de experiencias y
conocimientos previos, que forman parte de la estructura hipercíclica, en la producción del
conocimiento en redes.
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El nodo de contenido en cada ciclo de enseñanza, mantiene relaciones con los
operadores acercamiento, validación, formalización, y trasferencia en la RVA, proyecta
imágenes, y componentes de forma y propiedades geométricos, como capas de información
virtuales al recurso objetivo observable 2D, construido por los participantes (profesores,
estudiantes), para la producción de contenidos y experiencia en el ambiente educativo,
efectuándose una operacionalización interactiva entre 2D y 3D, implantando sensaciones
motivacionales y de conocimientos en los participantes.
Todos los nodos están ligados por interacción didáctica, que es la comunicación en el
contexto de enseñanza, orientada a impulsar logros de los operadores en ambiente real y virtual.
Además, mediante el entorno tecnológico compuesto por la RVA, acondiciona la continuidad
de los conocimientos previos, la productividad y el equilibrio conceptual en el sistema
hipercíclico.
Por lo que dentro de la interconectividad enseñanza y tecnología de la RVA permite
describir que los nodos de contenidos en cada ciclo educativo en la enseñanza de la geometría,
se desarrollan considerando que las enseñanzas son cambiantes (saltos entre aprendizajes) en
el tiempo y espacio del convivir.
Saltos Conceptuales
De tal manera, el salto se origina en el instante que exista un cambio de contenidos de
manera instantánea, existiendo un cambio de estado de conceptos, por causas de las influencias
de lo que se venía haciendo por los operadores de producción.
Todos los nodos están ligados por saltos conceptuales, donde acondiciona la
continuidad, productividad y el equilibrio que se requiere para la nueva enseñanza en la RVA
en el sistema hipercíclico.
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Situaciones de aprendizaje con producción hipercíclica
El MHGEA, facilita un aprendizaje geométrico gradual mediante procesos mentales,
aprovechando la Realidad Virtual Aumentada. Se centra en nodos de conocimiento conectados
en bucles, impulsando la producción hipercíclica de saberes. Este modelo potencia habilidades
como la intuición espacial y fusiona la visualización con la conceptualización.
Utiliza recursos tecno-psicológicos para acelerar la innovación, modificando la
conducta y perspectiva del estudiante. Las situaciones de aprendizaje, guiadas por la inducción,
adaptan rápidamente la introspección a las condiciones de los saberes geométricos. El entorno,
ya sea físico o virtual, es esencial para generar nuevas relaciones con la realidad ver la figura
n° tres (3).
Figura 3: Situaciones de aprendizaje
Fuente: Castro y col. (2021)
El aprendizaje en espiral, fundamentado en coordenadas rectangulares (x, y, z), genera
tramas operacionales de saberes geométricos, promoviendo el desarrollo del pensamiento
lógico matemático. Este proceso, arraigado en el centro del plano octagonal, representa
conocimientos ulteriores que condicionan tramas cognitivas de manera ordenada y secuencial
en cada vuelta productiva de saberes.
(z +) Aprehensión
(y +) Percepción de la RVA
(x +) Percepción Objetiva
Hipercíclo
Bucle
Vuelta
Preparación cognitiva
-Percepción objetiva
-Percepción de la RVA
-Adaptación
-Aprehensión
-Producción
Adaptación
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La espiral de aprendizaje forma parte del sistema ecológico hipercíclico tecnológico,
integrando acciones adaptativas y cogniciones propias para propiciar el aprendizaje de
conocimientos geométricos en los alumnos. Estos aprendizajes adaptativos, mediante códigos
semánticos analógicos o adquiridos en la virtualidad, requieren una visión holística del entorno
del cuerpo de estudio y una complementariedad de procesos mentales para fertilizar
progresivamente las aprehensiones como producción hipercíclica.
Vueltas de aprendizajes
Las vueltas de aprendizaje, dentro del modelo cognitivo, explican el avance
intersubjetivo en la adquisición o mejora de conocimientos geométricos en entornos de
aprendizaje. Cada vuelta inicia con la admisión de saberes previos, abducción o premisas de
geometría, seguida de procesos mentales divergentes y convergentes que modifican estructuras
mentales para entender la geometría. Estas vueltas están asociadas a la productividad del
conocimiento geométrico hipercíclico, asumiendo una nueva percepción de la realidad
estimulada en la RVA.
El proceso de aprendizaje interactúa a través de seis procesos mentales: preparación
cognitiva, percepción objetiva, percepción de la RVA, adaptación, aprehensión y producción.
La preparación cognitiva organiza saberes previos, mientras que la percepción objetiva utiliza
mecanismos biológicos y funciones neuronales para comprender objetos geométricos
observables. La percepción de la RVA permite percibir planos ocultos y genera principios para
asimilar nuevos conocimientos.
La adaptación acomoda nuevas sabidurías geométricas a través de conexiones
neuronales. La aprehensión implica asimilar completamente el conocimiento obtenido en el
proceso, formando estructuras cognitivas de conocimientos geométricos. Finalmente, la
producción implica la rápida adaptación del cerebro mediante estímulos neuronales,
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produciendo conscientemente contenido estructurado de aprendizaje geométrico en una unidad
unificada con la realidad aumentada.
Bucles de aprendizajes.
En el contexto del sistema hipercíclico, el bucle es una estructura densa que contiene
conocimientos tecnológicos y geométricos en 3D. Este bucle se repite de manera periódica,
generando un impulso orbital en cada vuelta. En cada ciclo del bucle, se condensan nuevos
conocimientos que se transforman y activan la siguiente vuelta, impulsados por la energía de
los saberes adquiridos.
La figura n° cuatro (4), ilustra cómo el bucle emite conocimientos geométricos
mediante un impulso energético. El gráfico rectangular representa la funcionalidad de los
bucles, considerando el origen de los conocimientos ulteriores y nuevos, acondicionados por
tramas cognitivas. Estos impulsos, provenientes de conocimientos objetivos y de la RVA,
forman un conjunto centralizado de saberes en cadena geométrica necesario para la siguiente
vuelta del sistema hipercíclico.
Figura 4: Bucle de comprobación de trasferencia
Fuente: Castro, A. (2021)
El gráfico rectangular representa el cómo los bucles realizan sus funcionalidades,
considerando el origen de los conocimientos ulteriores y nuevos acondicionados por tramas
cognitivas, que mediante impulsos de conocimientos objetivos y de la RVA, forma un conjunto
en bloque centralizado de saberes en cadena geométrico necesarios para la siguiente vuelta.
Realidad virtual
aumentada
Bucle
Impulso
Realidad Objetiva
Preparación
cognitiva
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Mediación Tecnológica
En el modelo teórico hipercíclico, la mediación tecnológica se conceptualiza como la
capacidad de operar el conocimiento geométrico mediante ciclos de proyecciones formados
por operadores periódicos de enseñanzas. Este proceso, esencial para transformar la realidad
de los cuerpos geométricos objetivos a una realidad virtual a través de la RVA, contribuye a la
producción del aprendizaje.
Desde dos perspectivas interrelacionadas, la mediación tecnológica no se limita a un
instrumento físico, sino que se manifiesta como:
Nuevos modos de percepción en la RVA: Enriquece el lenguaje geométrico, la escritura
y la sensibilidad del participante educativo, promoviendo capacidades neuronales y
encadenando procesos cognitivos e intersubjetivos. Facilita la mejora de la atención,
memorización, razonamiento y comprensión, culminando en la transferencia de bucles de
comprobación que realimentan el conocimiento geométrico en una secuencia recursiva.
Proceso de mediación de la TGISC con respecto a la RVA: Implica la perpetuación,
creación y transferencia de conocimientos geométricos, fomentando la conectividad entre el
pensamiento analógico y digital. Se apoya en herramientas físicas para desarrollar
competencias visuales y motoras en los aprendices, optimizando las competencias tecnológicas
durante el proceso en el sistema hipercíclico.
Este enfoque de mediación, respaldado por el ecosistema tecnológico hipercíclico,
transforma la realidad instruccional de aprendizaje y enseñanza de la geometría. Se adopta la
TGISC como herramienta de apoyo, permitiendo reconocer habilidades y destrezas de maestros
y estudiantes en la transposición de 2D a 3D de los cuerpos geométricos en la RVA.
La educación geométrica desde la RVA abre nuevas formas de impartir conocimiento,
relacionando el lenguaje geométrico y el análisis visual. La accesibilidad tecnológica
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hipercíclica, al ser versátil y adaptable, facilita la navegabilidad del conocimiento geométrico
en un entorno tecno-pedagógico.
Este sistema promueve el trabajo cooperativo y colaborativo entre docentes y
estudiantes, enriqueciendo la reflexión, el lenguaje simbólico y conceptual para lograr saberes
creativos y racionales. La tecnología de la RVA como mediadora entre la enseñanza y
aprendizaje geométrico busca viabilizar la hipersidad del sistema, diseñando nuevos marcos de
pensamiento y transformando la práctica pedagógica en procedimientos didácticos y
tecnológicos integrados.
Es esencial destacar que los dispositivos tecnológicos físicos no son aislados ni neutros
en la construcción del aprendizaje, sino mediadores educativos con características como
accesibilidad, interoperabilidad, versatilidad y usabilidad. Estos actúan como herramientas
para la representación tecnológica de proyección y producción de enseñanza y aprendizajes,
contribuyendo a la cognición y la subjetividad como recursos mediadores en procesos
educativos recursivos.
Instrucción Activa De Producción Hipercíclica
La instrucción se concibe como un proceso de interacción bidireccional entre
estudiantes y profesores, desarrollándose de manera continua e iterativa entre los nodos de
proyección en la enseñanza y los bucles de aprendizaje. Este proceso busca lograr una
producción hipercíclica dinamizada mediante la mediación tecnológica.
La producción resulta de predisposiciones y apropiaciones de habilidades en
conocimientos geométricos y comunicación del entendimiento de 2D a 3D, trabajando con
figuras inversivas en la RVA. Establece un puente entre nueva información y el conocimiento
existente del estudiante, permitiéndole aplicar su discernimiento en tecnología y teorías en un
contexto aplicativo. Esto modifica conductas y aprendizajes, relevantes para el empleo presente
y futuro en la obtención del conocimiento geométrico en un entorno euclidiano.
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El proceso instruccional, ver figura n° cinco (5), implica acciones de transmisión y
recepción desde la RVA, proporcionando algoritmos de conocimientos tecnológicos que guían
pasos lógicos para obtener proyecciones de 2D a 3D. Esto tiene como objetivo comprender el
comportamiento y razonamiento de la realidad geométrica.
Figura 5: Instrucción de producción hipercíclica
Fuente: Castro, A. (2021)
La instrucción ver figura n° seis (6), es un proceso dual que integra el estudio de la disciplina
y el adiestramiento tecnológico de la RVA, entrelazados por la interacción analógica y virtual.
Busca una producción hipercíclica de aprendizaje geométrico mediante actividades
estratégicas colaborativas. Este enfoque impacta la educación teórica de la geometría y los
procedimientos para activar dispositivos tecnológicos, fomentando creatividad e interactividad.
La tecnología media entre teorías y recursos físicos para estudiar conocimientos geométricos
en 2D y 3D, aplicando momentos instruccionales e interacciones tecnológicas.
Instrucción
geométrica
Instrucción
desde RVA
Interacción
analógica y
virtual
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Figura 6: Instrucción activa
Fuente: Castro (2021).
La figura muestra la integración de códigos de comunicación analógicos y digitales en
la espiral creciente, esenciales para aprendizajes teóricos geométricos y para operar con la
RVA. Durante los momentos instruccionales, las interacciones tecnológicas de la RVA se
despliegan, conduciendo al término del estudio de la geometría euclidiana.
Momentos instruccionales
En el contexto del ecosistema hipercíclico, las magnitudes estratégicas que guían la
didáctica de la geometría involucran la realización tecnológica, científica, práctica y crítica. La
realización tecnológica se enfoca en estrategias procedimentales para independizar las acciones
académicas y estructurar la preparación técnica en la topología del sistema.
La realización científica complementa la técnica al preparar el contenido geométrico,
diferenciando entre preconceptos empíricos y conocimientos verificables. La realización
práctica se centra en acciones específicas, controlando componentes físicos y software
interactivo, permitiendo la interacción entre lo virtual y lo físico. Finalmente, la realización
crítica implica reflexiones creativas para validar el nuevo conocimiento, dependiendo de
factores personales e inducidos en cada vuelta de aprendizaje del MHGEA
Momento de
instrucción
Realización técnica
Realización
científica
Realización Práctica
Realización criticas
Interacciones
Tecnológicas
Análisis cooperativo
Disruptiva e
innovadora
Fusión de
herramientas
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Interacciones tecnológicas
En el entorno educativo del sistema hipercíclico, las interacciones en el aula se definen
como los intercambios entre los participantes del proceso educativo, destacando la dinámica
permeada por el lenguaje virtual de la RVA. Estas interacciones varían en intensidad en cada
vuelta de aprendizaje, consolidando los ciclos de contenidos geométricos. Las interacciones
tecnológicas se manifiestan en un lenguaje semántico y lógico binario, orientando los saberes
mediante representaciones en 3D.
Se destacan propiedades como el análisis cooperativo, que implica el estudio
colaborativo de todas las partes del nuevo conocimiento; la naturaleza disruptiva e innovadora,
que genera transformaciones sostenibles y abre nuevas alternativas de estudio; la fusión de
herramientas, objetos tangibles e intangibles que satisfacen necesidades virtuales y físicas; y la
aplicación de recursos, que emplea algoritmos lógicos en la RVA para fusionar nodos de
aprendizaje y estructuras en escalas sincrónicas.
Además, se enfatiza la práctica como condición para el conocimiento geométrico,
destacando la importancia de acciones didácticas mediante recursos físicos y virtuales para
lograr la comprensión de saberes geométricos y el interés individual de los estudiantes.
La aplicación de herramientas digitales como Geometryx, ARsolidoplatonico y
Geometría RA se presenta como una estrategia para motivar el aprendizaje en el sistema
hipercíclico, resaltando la necesidad de comprender las acciones conjuntas entre estudiantes y
maestro en el contexto de la instrucción hipercíclica.
Metodología
Es importante mencionar que, para desarrollar de la metodología del modelo, se han
considerado desde el enfoque de la complejidad, tres supuestos o principios fundamentales: el
ontológico, referente la naturaleza del ser como ser, epistemológico relacionado con los
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conocimientos científicos de teorías relacionantes y el metodológico que se refiere a la manera
de hacer la propuesta del modelo (Padrón, J. 2018).
Lo ontológico, asumido como una rama de la filosofía, busca determinar las categorías
fundamentales de la existencia y la realidad de enseñanza y aprendizaje de la geometría, así
como la manera que éstas se relacionan entre sí; es decir todo acto educativo es un acto humano
que increpa al hombre en su propia existencia (Heidegger, 1889- 1976). Y, asumiendo la
posición ontológica se plantea el paradigma interpretativo, como el marco epistémico más
apropiado para enmarcar y orientar la naturaleza del conocimiento geométrico en el modelo, a
partir de la relación teóricas y la estructura geométrica del modelo. (Vargas, 2011).
Lo cual fue necesario: Realiza una revisión exhaustiva de la literatura relacionada con
la enseñanza de la geometría, la realidad virtual aumentada, y teorías educativas y otras
relevantes para tu modelo, y evalúa su aplicabilidad al contexto de tu modelo. Además,
examina cualquier retroalimentación, resultados de pruebas piloto, o estudios de caso que
puedan proporcionar información valiosa.
El principio metodológico que se asumió en el modelo, “Tiene que ver con los modos
concretos a través de los cuales se realiza la tarea de construir conocimiento” (Vargas,
2007:13), siendo un conjunto de recursos sistémicos métodos), lo que se decidió el desarrollo
a través del tipo de investigación cualitativa, puesto que se orientó desde el análisis
hermenéutico y fenomenológico, que componen a las categorías teóricas.
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Concurriendo que el procedimiento metodológico se “utilizo palabras, textos,
discursos, dibujos, gráficos e imágenes para construir el conocimiento del modelo, desde una
perspectiva holística geométrica y tecnología (Vasilachis, 1992: 56). Especificando los pasos
y procedimientos para la enseñanza hipercíclica, la producción hipercíclica, la mediación
tecnológica, y la instrucción activa.
Estas apreciaciones lo acogen el modelo teórico para promover la virtualidad de
maneras periódicas y cíclicas en dialéctica de la enseñanza con proyección hipercíclica con
nodos de contenidos, y situaciones de aprendizaje con producción hipercíclo de conocimientos
recursivos, para promover la relación implícita entre realidades objetivas de los cuerpos
geométricos y virtuales, también entre ambiente y espacios virtuales observables y por último
lo tácito entre empírico y los conocimientos previos del objeto de estudio geométrico.
Este enfoque integral debería proporcionar una base sólida para el desarrollo y la
validación de tu modelo teórico, garantizando su robustez y relevancia en el ámbito educativo.
Resultados
Este estudio presenta los resultados y la validación del MHGEA, un modelo híbrido
teórico-didáctico para la enseñanza de geometría en entornos virtuales. La investigación se
fundamentó en principios de enseñanza hipercíclica, producción hipercíclica, mediación
tecnológica e instrucción activa, lo cual su propósito del MHGEA:
Se logra propiciar acciones didácticas, lo cual permite a los alumnos acceder
progresivamente a niveles superiores de conocimiento geométrico. Los ensayos demostraron
un diálogo efectivo mediante ciclos de relaciones hipercíclica, utilizando representaciones en
3D generadas por la RVA.
En relación de la dialéctica de la Enseñanza con Proyección Hipercíclica: Se observó
una mejora significativa en la comunicación y comprensión del contenido geométrico mediante
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la proyección hipercíclica como: interactividad aumentada, diálogo, colaborativo,
adaptabilidad a estilos de aprendizaje, visualización tridimensional y retención de conceptos.
Con respecto situaciones de aprendizaje con producción hipercíclica: la combinando
realidad física y virtual, facilitaron la adaptación del desarrollo cognitivo en los participantes
educativos como adaptación sensoriomotora, desarrollo de operaciones concretas, operaciones
formales, adaptación socioemocional y el desarrollo del pensamiento abstracto.
La mediación tecnológica: donde la RVA desempeñó un papel crucial en acelerar el
aprendizaje de geometría euclidiana, permitiendo una interacción significativa con los objetos
geométricos. Manifestándose en los estudiantes a través de; eficiencia en la comprensión,
interactividad dinámica, aplicación práctica inmediata y reducción de barreras de aprendizaje
Por último, la instrucción Activa: en el aula formalizaron con éxito el nuevo
conocimiento geométrico mediado por el uso de estrategia de los recursos, retroalimentación
continua, lo cual no se avanza al siguiente nivel si ni se aprendí primero el anterior nivel, a
través de la tecnología de información en la gestión social de conocimiento.
Por lo que los resultados respaldan la efectividad del MHGEA, por que mejorar la
enseñanza y el aprendizaje de la geometría, e integra armoniosamente la teoría y la práctica en
entornos virtuales.
Conclusiones
Este estudio se enfocó en la implementación y evaluación del MHGEA, un modelo
teórico-didáctico híbrido para la enseñanza de geometría en entornos virtuales. Los resultados
obtenidos durante la aplicación y validación del modelo permiten ll conclusiones lo siguiente:
Propósitos del MHGEA; se cumplieron al facilitar acciones didácticas, promover el
diálogo por ciclos de relaciones hipercíclica, propiciando situaciones de aprendizaje efectivas
y formalizar el nuevo conocimiento geométrico. Mientras que dialéctica de la enseñanza con
proyección hipercíclica implementada en el modelo, mejoró la comunicación y comprensión
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del contenido geométrico, respaldando la eficacia de la proyección hipercíclica. Además,
situaciones de aprendizaje con producción hipercíclica, al combinar la realidad física y virtual,
demostraron ser exitosas para adaptar el desarrollo cognitivo de los participantes educativos.
Donde, mediación tecnológica con el uso de la tecnología de RVA, desempeñó un papel
crucial en acelerar el aprendizaje de geometría euclidiana, facilitando una interacción
significativa con objetos geométricos, con el apoyo de instrucción activa, lo cual las acciones
instruccionales formalizaron con éxito el nuevo conocimiento geométrico, destacando la
importancia de la tecnología de la información en la gestión social del conocimiento.
Revela como un modelo prometedor y efectivo para la enseñanza de geometría en
entornos virtuales, integrando teoría y práctica de manera armoniosa. L lo cual, la proyección
hipercíclica y la producción hipercíclica resultaron ser estrategias eficaces para la enseñanza
de la geometría, fomentando un aprendizaje evolutivo y significativo, enriqueciendo la
experiencia de enseñanza y aprendizaje con la mediación tecnológica, especialmente a través
de la RVA lo cual permite acelerando la comprensión de conceptos geométricos.
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